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均值x̄ = (1/n)·Σxᵢ；中位数：有序样本的中间值（偶数个取中间两值平均）。

样本方差 / 标准差（n−1 无偏修正）s² = Σ(xᵢ−x̄)² / (n−1)，s = √s²

变异系数 CV（相对波动，可与不同量纲指标比较）CV = s / |x̄|

偏度（样本修正版）g₁ = n/((n−1)(n−2)) · Σ[(xᵢ−x̄)/s]³，>0 右偏（长尾在右）。

超额峰度g₂ = n(n+1)/((n−1)(n−2)(n−3)) · Σ[(xᵢ−x̄)/s]⁴ − 3(n−1)²/((n−2)(n−3))，>0 厚尾（异常值多）。

分位数（type-7 线性插值，与 pandas 默认一致）Q(p) = x⌊h⌋ + (h−⌊h⌋)·(x⌈h⌉−x⌊h⌋)，h = (n−1)·p

实现：stats.js 之 U.mean / U.variance / U.cv / U.skewness / U.kurtosis / U.quantile，浏览器内即时计算。

直方图：等宽分箱，箱数 k = max(5, ⌈log₂n + 1⌉)，箱宽 w = (max−min)/k，按落入区间计数。

核密度估计 KDE（高斯核 + Silverman 带宽）f̂(x) = (1/nh)·Σ K((x−xᵢ)/h)，K(u) = e^(−u²/2)/√(2π)，h = 1.06·ŝ·n^(−1/5)

经验累积分布 ECDFF̂(x) = #{xᵢ ≤ x} / n（阶梯上升，任意 x 处即小于等于 x 的比例）。

正态 Q-Q 图：样本分位 vs 理论分位 qᵢ = Φ⁻¹((i−0.375)/(n+0.25))（Blom 修正），点落在对角线上≈正态。

D'Agostino-Pearson 正态性检验（偏度+峰度联合）K² = Z₁² + Z₂²，Z₁ = √b₁/√(6/n)，Z₂ = b₂/√(24/n)，K² 服从 χ²(2)，p = P(χ²₂ > K²)；p<0.05 拒绝正态假设。需 n≥8。

Lorenz / Gini（货值集中度，x 升序且仅取正值）G = 1 + 1/n − (2/(n·Σx))·Σᵢ (n+1−i)·xᵢ，G 越大货值越集中于少数 SKU。

实现：stats.js 之 histogram / kde / ecdf / qqPlot / dagostinoPearson / lorenz；Φ⁻¹ 用 Acklam 逆正态近似，χ² 上尾用不完全 Gamma 函数（Lanczos lgamma）计算。

箱线图五数：Q1/Q2/Q3 为 type-7 分位数；须端 = 距 Q1−1.5·IQR 与 Q3+1.5·IQR（IQR=Q3−Q1）范围内的最远观测，超出者画为异常点。

小提琴图 = 各组 KDE 密度镜像叠加（KDE 公式同「③ 分布与正态性」），内部再嵌四分位箱与均值线。

Pearson 相关r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / √(Σ(xᵢ−x̄)² · Σ(yᵢ−ȳ)²)（线性相关，对异常值敏感）。

Spearman 等级相关ρ = Pearson(rank(x), rank(y))，并列值取平均秩；度量单调关系，更稳健。

单因素方差分析 ANOVAF = (SS_B/(k−1)) / (SS_W/(N−k))，其中 SS_B = Σnᵢ(x̄ᵢ−x̄)²，SS_W = ΣΣ(xᵢⱼ−x̄ᵢ)²；p 为 F(dfb,dfw) 上尾概率，<0.05 说明各组均值差异显著。

Kruskal-Wallis 检验（非参数，不看均值看秩）H = 12/(N(N+1)) · ΣRᵢ²/nᵢ − 3(N+1)，并列修正 C = 1 − Σ(t³−t)/(N³−N)，H′ = H/C ~ χ²(k−1)。

时间分组箱线图：按所选粒度（周/月/日）把该类别全部 SKU 的每日观测归入时间桶，每桶画一个箱（含均值点），观察分布随时间的位移与 IQR 变化。

实现：stats.js 之 pearson / spearman / anovaOneWay / kruskalWallis / groupValues；F 分布 p 值用不完全 Beta 函数，χ² 用不完全 Gamma。

聚合规则：货值 / 出库 / 补货 / 库存类指标按期求和，库龄按期取均值；周键 = 该周周一（UTC，避免时区漂移），月键 = YYYY-MM，季键 = YYYY-Qn。

移动平均（中心化，窗口 m 偶数时两端点权重 0.5，等价 2×m MA）MAₜ = (1/m)·Σⱼ₌₋ₕ..ₕ wⱼ·yₜ₊ⱼ，h = ⌊m/2⌋

指数平滑 EMAsₜ = α·yₜ + (1−α)·sₜ₋₁，s₀ = y₀

最小二乘回归 OLSb̂ = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)/Σ(xᵢ−x̄)²，â = ȳ − b̂·x̄；拟合优度 R² = SS_回/SS_总 = 1 − SSE/SST；显著性 t = b̂/SE(b̂)，SE(b̂) = √(SSE/(n−2)/Sxx)，p 为 t(n−2) 双尾。

Mann-Kendall 趋势检验（秩检验，不要求正态）S = Σ_{i<j} sgn(yⱼ−yᵢ)；并列修正 Var(S) = [n(n−1)(2n+5) − Σt(t−1)(2t+5)]/18；Z = (S∓1)/√Var(S)，τ = S/(n(n−1)/2)，p = 2(1−Φ(|Z|))；τ∈[−1,1] 越接近 ±1 单调趋势越强。

CUSUM 控制图C⁺ₜ = max(0, C⁺ₜ₋₁ + (yₜ−μ−k))，C⁻ₜ = min(0, C⁻ₜ₋₁ + (yₜ−μ+k))，参考值 μ = 全序列均值，k = 0.5σ，报警限 h = 5σ；C⁺ 越过 +h 表示均向上漂移。

外推预测：先线性外推 ŷₙ₊ₕ = â + b̂(n+h)；月粒度再乘当月季节指数 ŷₕ ← ŷₕ · Sₘ；95% 置信带（随期数放宽的经验近似）ŷ ± 1.96·RMSE·√(1+0.05h)，RMSE 为拟合残差的总体标准差。

实现：stats.js 之 aggregate / movingAverage / ema / linreg / mannKendall / cusum / trendAnalysis / nextPeriods。

月度季节指数（乘法模型）Sₘ = mean(m 月所有观测) / mean(12 个月均值)；Sₘ>1 为旺季、<1 为淡季，12 项均值≈1。

加性季节分解：① 趋势 T = 中心化移动平均（m=12 时用 2×12 MA，两端点权重 0.5，消除年周期）；② 去趋势 d = y − T；③ 季节 Sₚ = mean(d 在各周期位置 p) − mean(S)（中心化使 ΣS≈0）；④ 残差 e = y − T − S。残差越小、季节越规律，季节结构越可预测。

自相关 ACFρ̂ₖ = Σ(yₜ−ȳ)(yₜ₊ₖ−ȳ) / Σ(yₜ−ȳ)²（分母用全样本平方和，带偏估计）；在 lag = 周期长度处出现显著峰即为周期证据；95% 置信带 ±1.96/√n。

偏自相关 PACF（Levinson-Durbin 递推）φₖₖ = (ρₖ − Σⱼ φₖ₋₁,ⱼ·ρₖ₋ⱼ) / (1 − Σⱼ φₖ₋₁,ⱼ·ρⱼ)，φₖⱼ = φₖ₋₁,ⱼ − φₖₖ·φₖ₋₁,ₖ₋ⱼ；剔除中间滞后传导后的"直接"相关，用于识别 AR 阶数。

同比变化YoY = (今年同期均值 − 去年同期均值) / 去年同期均值 × 100%（月粒度且 n≥24 时计算）。

实现：stats.js 之 seasonality / decompose / trendMA / acf / pacf。

ABC 分析：按 SKU 全期累计货值降序排序，逐个累计 cum% = Σ前 i 项货值 / 总货值；cum% ≤ 80% → A 类，≤ 90% → B 类，其余 → C 类（帕累托：少数 SKU 占多数资金）。

周转率（期内次数）周转率 = Σ当日出库 / mean(平均库存量)；越大资金周转越快。

库龄分桶：每个 SKU 取全期平均库龄 ā = mean(库龄_天)，归入 [0,30) / [30,60) / [60,90) / [90,180) / ≥180 天；后两桶即呆滞高风险区。

需求波动 CV 排名：沿用数据中的需求波动CV列 CV = σ/μ；CV 越大补货点越难定、越需要更高安全库存。

缺货率缺货率 = mean(缺货标记) × 100%（标记为 0/1，均值即缺货天数占比）。

类别间检验：对各类别的「日周转率 oₜ/aₜ = 当日出库 / 平均库存」序列做 ANOVA（F 检验）与 Kruskal-Wallis（秩检验，公式同「④ 分组对比」）；库龄-周转相关用 Pearson r 并做 t 检验 t = |r|·√((n−2)/(1−r²))。

实现：stats.js 之 abcAnalysis / agingBuckets / turnoverRank / cvRank / safetyCompare / inventoryTests。

回测设置：全序列最后 H 期（可选 3/6/12）作测试集，其余为训练集；各模型只在训练集上拟合、一次性预测 H 期，再对同一窗口计算真实误差。

五个对比模型：

① 朴素法 ŷₜ = yₜ₋₁（只信最近一值）；② 季节朴素 ŷₜ = yₜ₋ₘ（m=12，抄去年同期）；③ 线性回归（仅趋势，OLS 外推，公式同「⑤」）；④ 线性+季节 ŷₜ = â+b̂·t + Sₚ（Sₚ 为训练集各周期位置上 y−ȳ 的均值，再中心化）；⑤ Holt-Winters（下）。

加性 Holt-Winters（水平 L / 趋势 b / 季节 S 三状态；α=0.4, β=0.05, γ=0.3，m=12）：

初始化 L₀ = mean(y₁..m)，Sᵢ = yᵢ − L₀（再中心化），b₀ = [mean(y_{m+1..2m}) − mean(y₁..m)]/m

递推 Lₜ = α(yₜ−S_{t−m}) + (1−α)(Lₜ₋₁+bₜ₋₁)　bₜ = β(Lₜ−Lₜ₋₁) + (1−β)bₜ₋₁　Sₜ = γ(yₜ−Lₜ) + (1−γ)S_{t−m}

一步拟合 ŷₜ = Lₜ₋₁ + bₜ₋₁ + S_{t−m}；h 步预测 ŷₙ₊ₖ = Lₙ + k·bₙ + S_{n+k−m}；95% 置信带 ŷₙ₊ₖ ± 1.96·σ̂·√k（σ̂ = 残差总体标准差，随期数 k 放宽）。

误差指标（测试集 e = 真实 − 预测）MAE = (1/H)Σ|e|，RMSE = √((1/H)Σe²)，MAPE = (100/H)·Σ|e/y真实|；MAE 平均误差，RMSE 惩罚大误差，MAPE 为相对误差%。三者最低者为该窗口最优模型。

残差诊断：e = y − ŷ；直方图看是否近似零均值对称；残差 ACF 落入 ±1.96/√n 带内 ≈ 白噪声，说明趋势与季节已提取充分；仍有显著峰 → 存在未建模结构（可加促销/节假日外生变量或改 ARIMA）。

实现：stats.js 之 modelBacktest / holtWinters / seasonalIndexFromSeries / ses。

柱状图：按分类列分组，每类取 count = 组内行数 或 mean = (1/nᵢ)·Σx（可选计数/均值）。

饼图：各类计数占比 pᵢ = nᵢ / Σnᵢ。

散点图：x、y 成对过滤无效值（任一缺失则整对剔除，保证配对正确），叠加 OLS 趋势线（公式同「⑤」）并标注 R²。

折线图：数值列按数据行序绘制（当前不接时间轴，看整体波动可用「⑤ 时间趋势」页）。

实现：app.js 之 renderCustom()，全部浏览器内计算。